2007年6月9日 星期六

作業十二

b94611008 生機二 徐嘉鴻

Q1:我5/31日有去上課

Q2:一組標準全齒輪齒輪之徑節為8(亦可使用自設值),
齒數分別為30T與48T,其工作壓力角為20度(可為14.5或25度,自選)。

試求其接觸線長度,與接觸比。

兩齒輪之節圓、基圓直徑各為如何?請列式計算其結果。

利用網路上第十一章講義中的contact_ratio()
若以此形式輸入
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag] = contact_ratio(pd,n2,n3,phi)
其中各參數之意義如下

輸入參數:
Pd:徑節 題目要求可取8
n2, n3:兩齒輪之齒數 分別為30 & 48
phi:壓力角 20 or 14.5 or 25

輸出參數:
cr_ratio:接觸比
cr_length:接觸長度
ad:齒冠
pc, pb:周節及基周節
d2, d3:兩齒輪節圓直徑
ag:兩齒輪之接近角、遠退角及作用角

於是在MATLAB中輸入
[c_ratio, c_length, ad, pc, pb, d2, d3, ag]=contact_ratio(8,30,48,20)

即可得解如下

c_ratio(接觸比) = 1.7005

c_length(接觸長度) = 0.6275

d2(30T齒輪之節圓直徑) = 3.7500

d3(48T齒輪之節圓直徑) = 6



此組齒輪是否會產生干涉現象?試列式證明之。

根據公式9.47,測試干涉之條件為:

(N2²+2N2 x N3)sin²>= 4 + 4N3

在此N2 = 30, N3 = 48, 壓力角phi = 20度

30(30+2*48)*sin²(20)>4(1+48)

符合條件 所以無干涉現象



可否利用draw_gear.m繪出其接合情形,並繪出其動畫效果。

我製作了一個新的draw_2gears程式
並且將draw_gear.m修改為我自己的draw_gear_A.m
程式碼如下

function A=draw_2gears(Dp,N1,N2,phi)
%Inputs:
% Dp: Diametrial pitch;
% N1,N2:number of both gears;
% phi: pressure angle, degrees
%我利用老師的draw_gear修改成draw_gear_A
%程式碼在下方
[coords]=draw_gear_A(Dp,N1,phi,360,0,0,0);%第一個齒輪設定中心在(0,0)
[c_ratio,c_length,ad,pc,pb,d2,d3,ag]=contact_ratio(Dp,N1,N2,phi);
%這一行是利用老師的程式計算d2和d3兩個節圓直徑
x=d2/2+d3/2;%兩齒輪節圓半徑合 為了作為第二個齒輪的中心座標
[coords2]=draw_gear_A(Dp,N2,phi,360,x,0,360/N2/2);
%第二個齒輪設定中心在(x,0),並且旋轉一起始角度(半個齒的角度)使得兩齒輪能契合

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [coords]=draw_gear_A(Dp,N,phi,range,x0,y0,i)
%新增一個變數i乃是齒輪的起始角度
[coord,theta,rp,rb]=tooth(Dp,N,phi);
coords=[]; %去掉原本的i=0 將起始的i值改為自行輸入
range = range+i; %使得範圍也要隨著起始角度的變化做修正
while i < range
coord1=rotate2D(coord,-i,x0,y0);
coords=[coords;coord1];
i=i+theta;
end
plot(coords(:,1),coords(:,2));hold on;
[coord]=bushing(rp/8,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b-');
[coord]=bushing(-rp,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'r:');
[coord]=bushing(-rb,x0,y0);
plot(coord(:,1),coord(:,2),'b:');
axis equal;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

圖示在blog中



至於動畫部分只需使用move2_gear帶入參數即可
function move2_gear(Dpitch,nn1,nn2,phi,omega1)

輸入參數之定義如下:

Dpitch:節矩
節徑上每吋之齒數
在本題中 不管是以30/3.75或是48/6皆為8可互相契合

nn1,nn2:兩齒輪之齒數
phi:壓力角,degrees
omega1: 齒輪1之角速度,rad/s 在此假定為5

輸入move2_gear(4,30,48,20,5)

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