2007年6月2日 星期六

作業十一

B94611008 生機二 徐嘉鴻

以下所有的圖以及動畫都展示在BLOG中

Q2.某凸輪開始時先在0-100∘區間滯留,然後提升後在200至260∘區間滯留
其高度(衝程)為5公分,其餘由260∘至360∘則為返程。
升程採用等加速度運動,返程之運動型式自定。設刻度區間為10∘
試繪出其高度、速度及加速度與凸輪迴轉角度間之關係。

Ans.閱讀網路上第十章講義,了解可利用plot_dwell函數來描述此題

而plot_dwell其中參數定義如下:

ctheta = 需要計算之凸輪角度,單位為度數。可以使用矩陣輸入之型式。

s = 衝程。

pattern = 運動的型式,二元素之列矩陣,其代碼如下:
1:等速運動uniform
2:抛物線parabolic
3:簡諧simple harmonic
4:擺線cycloidal
5:多項式polynomial motion
    e.g. [4 3]:升程為擺線運動cycloidal;返程為簡諧運動harmonic motion

range = 升程及返程之範圍,三元素列矩陣
e.g.[90 180 240]
升程始於90 度,止於180度;
    返程始於240 度,止於360。

輸出: y:位移(其最大值為1,故得到對應值後應與從動件之衝程相乘,才是真正的位移,其第一及第二導數相同)
yy:對於凸輪角ctheta之第一導數
yyy:對於凸輪角ctheta之第二導數。

依題目要求
得到所需各參數如下

ctheta = 0:10:360 旋轉一圈且刻度區間為10∘

s=5

pattern = [2 1] or [2 2] or [2 3] or [2 4] or [2 5]
由於題目要求的升程採用等加速度運動
我們從物理學角度了解,等加速度運動的情況下,物體的運動位移將會呈現拋物線的形式
所以升程取2,而返程則是有五種情況

range = [100 200 260]
先在0∘-100∘區間滯留
升程之範圍為100∘-200∘
提升後在200∘至260∘區間滯留
最後由260∘至360∘則為返程。

結論取得五種關係圖如下:
1.plot_dwell(0:10:360,5,[2 1],[100 200 260])
pattern = [2 1] 升程為等加速度運動,返程等速運動
圖示

2.plot_dwell(0:10:360,5,[2 2],[100 200 260])
pattern = [2 2] 升程為等加速度運動,返程抛物線運動
圖示

3.
pattern = [2 3] 升程為等加速度運動,返程簡諧運動
圖示

4.plot_dwell(0:10:360,5,[2 4],[100 200 260])
pattern = [2 4] 升程為等加速度運動,返程擺線運動
圖示

5.plot_dwell(0:10:360,5,[2 5],[100 200 260])
pattern = [2 5] 升程為等加速度運動,返程多項式運動
圖示


Q3.設凸輪之半徑為15公分,以順時針方向旋轉,
其從動件為梢型,垂直接觸,長為10公分,從動件之運動係依照第二項之運動型式。
試繪出此凸輪之工作曲線。

Ans.此題乃是利用pincam函數

其中參數定義如下
cth:凸輪角度,度數
r0:凸輪基圓半徑
e:偏置量
s:從動件衝程
L:從動件長度
cw:凸輪轉動方向(反時鐘為正,順時鐘為負)
pattern = 運動的型式,二元素之列矩陣,其代碼如下:
1:等速運動uniform 2:抛物線parabolic 3:簡諧simple harmonic
4:擺線cycloidal 5:多項式polynomial motion
e.g. [4 3]:升程為擺線運動cycloidal;返程為簡諧運動harmonic motion
range = 升程及返程之範圍,三元素列矩陣 e.g.[90 180 240]
升程始於90 度,止於180度;返程始於240 度,止於360。

再次依題目要求
得到所需各參數如下
cth = 1:10:360 間隔10∘
r0 = 15
e = 0
s = 5
L = 10
cw = -1 (順時鐘為負)
pattern = [2 1] or [2 2] or [2 3] or [2 4] or [2 5]
range = [100 200 260]

輸入pincam(0:10:360,15,5,0,10,[100 200 260],[2 1],-1)
得到下圖

此處只展示pattern = [2 1]
也就是升程為等加速度運動,返程等速運動的情況
是因為在比較過pattern = [2 1] or [2 2] or [2 3] or [2 4] or [2 5]之後
發現工作曲線都一樣,這是因為整個凸輪的配置是固定的,
所以就算轉動時的速度亦或是加速度不同,
我們依據凸輪的角度,取每間隔10∘繪出整個物件的相對位置應該是相同的

pattern的差別應是在於轉動時的速度與加速度的不同,
所以在此靜態的工作曲線圖中無法明白表示出來。


Q4.你能讓此凸輪迴轉嗎?
可以
將老師的pincam程式稍作修改為pincamove如下

function [x,y]=pincamove(cth,r0,s,e,L,range,pattern,cw)
%Find the pin type cam with an offsect e
%Inputs:
% cth:angle of cam, degrees
% r0:radius of base circle
% e:offset
% s:stroke
% L:length of pin
% cw:rotation direction of cam(-counterclockwise,+clockwise
%pattern = denote the type of motion used(a 3 element-row matrix)
% 1:uniform 2:parabolic 3:simple harmonic 4: cycloidal
% 5:polynomial motion
% example [4 3]
%range =the degrees the specific motion starts, eg.[90 180 240]
% Example: [x y]=pincam([10 60],5,2,1,10,[90 180 240],[4 3],-1)
figure(1);
clf;
th=cth*pi/180;
s0=sqrt(r0*r0-e*e);
for m=1:10:360 %加入一新的迴圈以旋轉整個圖形
n=m*pi/180
for i=1:length(cth)
t=th(i)*cw;
A=[cos(t-n) -sin(t-n);sin(t-n) cos(t-n)];%配合迴圈做的修改
[ym,yy,yyy]=dwell(cth(i),range,pattern);
x0=s0+ym*s;
Sx=[0 x0 x0+L;e e e];
X=A\Sx;
x(i)=X(1,2);y(i)=X(2,2);
end
line(X(1,2:3),X(2,2:3),'linewidth',3,'color','red')%去除原本的藍線並且僅留下一從動件
hold on;
plot([0 x],[0 y],'ro',x,y,'k-')
pause(0.16)
clf;
axis([-50 50 -50 50])
end;%新迴圈的結束

輸入pincamove(0:10:360,15,5,0,10,[100 100 260],[2 3],-1)
得到以下的動畫














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